15编辑距离

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给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

public int minDistance(String word1, String word2) {
  int n = word1.length();
  int m = word2.length();

  // 有一个字符串为空串
  if (n  == 0 || m ==0) {
    return n + m;
  }

  // DP 数组
  int[][] D = new int[n + 1][m + 1];

  // 边界状态初始化
  for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
    D[i][0] = i;
  }
  for (int j = 0; j < m + 1; j++) {
    D[0][j] = j;
  }

  // 计算所有 DP 值
  for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
    for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
      int left = D[i - 1][j] + 1;
      int down = D[i][j - 1] + 1;
      int left_down = D[i - 1][j - 1];
      // 如果两个字符不相等 min(left+1,down+1,left_down+1)
      // 如果两个字符相等 left_down 步数不用变
     	// min(min(left+1,down+1), left_down)
      if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
        left_down += 1;
      }
      D[i][j] = Math.min(left, Math.min(down, left_down));
    }
  }
  return D[n][m];
}